点滴等のビニール容器はどうやって出せばよいでしょうか？

衛生上、可燃ごみとなります。

自宅で注射を行うのですが、使用済みの注射針はどうすればいいのでしょう？

注射針は、市役所では収集できません。
注射針を購入する際に薬局が、専用の容器を渡してくれます。
この容器がいっぱいになったら、注射針を購入した薬局にお持ちください。
異なる薬局にお持ちいただいても受け取ってもらえませんので、お間違いにならないようお願いいたします。